Solving Japanese Mosaic

Puzzle Analysis https://grandgames.net/mosaic/id347302

1. There is a cell with the number 0 highlighted in blue. This means that all adjacent empty cells can be marked as white (highlighted in blue).

2. Let's consider a pair of adjacent cells containing the numbers 2 and 4 (highlighted in red). Both of these cells border the edge of the field. Consequently, each of these cells has six cells analyzed when calculating the number in that cell. Out of these six cells, four are common. Since one cell contains the number 2 and the other contains 4, two cells (highlighted in blue) adjacent only to the cell with the number 2 must be white, and those adjacent only to the cell with the number 4 (highlighted in green) must be black.

NB: At this stage, a pair of cells with numbers 2–4 is considered, but identical conclusions are drawn for pairs 1–3 and 3–5.

3. Let's consider a pair of adjacent cells highlighted in red and apply reasoning similar to point 2.

4. Let's consider a pair of adjacent cells containing the numbers 7 and 4 (highlighted in red). Each of these cells has nine cells analyzed when calculating the number in that cell. Six of these cells are common. Thus, three cells (highlighted in blue) adjacent only to the cell with the number 4 must be white, and those adjacent only to the cell with the number 7 (highlighted in green) must be black.

NB: At this stage, a pair of cells with numbers 7–4 is considered, but identical conclusions are drawn for pairs 8–5 and 6–3.

5. Let's consider a pair of adjacent cells highlighted in red and apply reasoning similar to point 4.

6. Cells with numbers highlighted in brown have appeared on the field. This means that all adjacent empty cells can be marked as black (highlighted in green).

7. As long as there are numbers highlighted in blue or brown on the field, it is necessary to color the adjacent empty cells as shown in points 1 and 6.

8. Let's consider a pair of adjacent cells highlighted in red. For the cell containing the number 4, three adjacent cells are colored black, so one of its six adjacent empty cells must be black, and the rest must be white. For the cell containing the number 6, also three adjacent cells are colored black, meaning three of its adjacent cells must be black, and three must be white. The considered cells have four common empty cells. Obviously, the only way to satisfy all conditions is to color black two cells adjacent only to the cell with the number 6 (highlighted in green), and color white two cells adjacent only to the cell with the number 4 (highlighted in blue).

9. Numbers highlighted in blue and brown appear on the field again. Empty cells should be colored similarly to point 7.

10. The puzzle is solved!

Как решать головоломку «Найди три»

Разбор головоломки https://grandgames.net/findthree/id449586

1. Сначала проанализируем форму всех фигур. Среди 12 фигур присутствует 5 кругов, 5 полуовалов и только 2 квадрата. По условиям головоломки форма всех трех фигур в группе либо одинакова, либо не повторяется. Единственный возможный вариант подобного разбиения данного набора фигур следующий: круг-круг-круг, полуовал-полуовал-полуовал, круг-полуовал-квадрат, круг-полуовал-квадрат.

Как решать сокобан

Разбор головоломки https://grandgames.net/sokoban/id393179

1. В начальной позиции игрок заблокирован в замкнутом пространстве. Для того, чтобы освободиться, нужно сдвинуть один из ящиков. Всего возможно толкнуть четыре ящика, но если сделать ход, отмеченный одной из синих стрелок, то сдвинутый ящик будет окончательно заблокирован либо у стены, либо в углу. Таким образом, нужно сделать ход, обозначенный зеленой стрелкой.

Как решать куромасу

Разбор головоломки https://grandgames.net/kuromasu/id328413

1. Рассмотрим клетку с числом 3 (выделена синим). Ее область видимости должна включать саму эту клетку и еще две ячейки. Одна клетка из этой области уже определена – это примыкающая справа клетка с числом 9 (выделена желтым). Таким образом, область видимости должна включать только еще одну клетку. Если допустить, что выделенная красным клетка не закрашена, то область видимости будет включать как минимум еще две клетки – клетку, выделенную красным, и клетку с числом 4, выделенную желтым. Отсюда следует, что выделенная красным клетка должна быть закрашена. Соседка этой клетки слева (выделена зеленым) должна быть пустой, иначе закрашенные клетки будут соприкасаться сторонами.
2. Рассмотрим еще одну клетку с числом 3 (выделена синим). Клетка, выделенная красным, разделяет рассматриваемую клетку с блоком из четырех клеток (выделен желтым). Из аналогичных предыдущему пункту рассуждений следует, что выделенная красным клетка должна быть закрашена.
3. Рассмотрим клетку с числом 15. Ее область видимости слева состоит максимум из трех клеток, справа – из одной, снизу – из трех (все блоки выделены желтым). Отсюда следует, что количество пустых клеток сверху должно быть не меньше чем 15 – 1 – 3 – 1 –3 = 7 (выделены зеленым).

Как решать филиппинские паззлы

Разбор головоломки https://grandgames.net/filipuzzles/id359608

1. Клетка, которая содержит число 2, может быть соединена только со своей соседкой. В головоломке присутствуют только две таких клетки (выделены красным), так что они должны быть соединены друг с другом.
2. Рассмотрим клетку, выделенную синим. С одной стороны она граничит с краем головоломки, со второй – с уже закрашенной клеткой, еще с двух сторон к ней примыкают ячейки с числами. Очевидно, что единственный вариант ее заполнения – это соединить через нее выделенные красным клетки.
3. Рассмотрим клетку, выделенную синим. К ней применимы рассуждения, полностью аналогичные предыдущему шагу. Данная клетка ограничена с трех сторон краем поля и ячейками с числами, и ее можно заполнить, только соединив через нее соседние клетки.

Puzzle ‘Clouds’. An example of solving.

Step-by-step analysis of the puzzle https://grandgames.net/clouds/id185469

Translation of the post https://grandgames.net/post/432380

1. At the beginning we populate with crosses all cells of the column with zero. Also, filled cells cannot exist one by one. So, if a filled cell lies beside an empty column or a border of the field, we need to fill its vertical (horizontal) neighbor. This rule is applicable to the cells 3-5 (3rd row from the top, 5th column from the left) and 8-8.

Как решать головоломку «Двоичный код»

Разбор на примере головоломки https://grandgames.net/binairo/id339176

1. Рассмотрим блоки из трех последовательных ячеек (выделены зеленым на рисунке), две из которых содержат алмазы одного цвета. Очевидно, что третья ячейка должна содержать алмаз другого цвета, иначе один и тот же алмаз будет стоять более чем в двух ячейках подряд.
2. Ячейка, выделенная красным, осталась единственной незаполненной во втором слева столбце. В этом столбце проставлено 3 синих и 4 фиолетовых алмаза. Таким образом, данная ячейка может содержать только синий алмаз, иначе количество алмазов разных видов в столбце будет разным. Пустая ячейка блока, выделенного зеленым, однозначно определена из рассуждений, аналогичных пункту 1.
3. Во второй и четвертой сверху строках проставлено по три фиолетовых алмаза. Для того, чтобы количество алмазов разных видов в столбце было одинаковым, все пустые клетки этих строк должны быть заполнены синими алмазами.

Как решать головоломку "Стены"

Разбор головоломки https://grandgames.net/walls/id389670

1. Рассмотрим клетку с числом 5 в левом верхнем углу (выделена красным). К ней примыкает два блока клеток, в которых можно провести линии (выделены синим). Однако для того, чтобы количество проходящих через эту клетку линий было равно 5, три клетки из вертикального блока должны обязательно содержать вертикальные линии (выделены зеленым).

2. Рассуждения, аналогичные пункту 1, применяются еще к 4 клеткам с числами (выделены красным). Блоки клеток, которые необходимо заполнить соответствующими линиями, выделены зеленым.

3. Рассмотрим клетку, выделенную синим. Если она будет содержать вертикальную линию, то количество линий, проходящих через выделенные красным клетки, будет не соответствовать числам в этих клетках. Следовательно, искомая клетка должна содержать горизонтальную линию.

4. Рассмотрим 4 клетки, выделенные красным. Для всех них остался единственный вариант заполнения примыкающих клеток, который позволит провести требуемое число линий через эти клетки.

5. После выполнения пункта 4 появились еще 2 клетки, для которых можно применить аналогичные рассуждения.

6. Появились еще 2 клетки с полностью определенными соседями.

7. Через клетку с числом 7, выделенную красным, уже проходит необходимое количество линий. Следовательно, клетка, выделенная синим, должна содержать горизонтальную линию.

8. Для 3 клеток с числами появились однозначно определенные блоки (аналогично пунктам 1 и 4).

9. Теперь аналогичные рассуждения можно применить еще к 2 клеткам.

10. К двум клеткам, выделенным синим, применяются рассуждения, аналогичные пункту 7. Таким образом, эти клетки должны содержать горизонтальные линии.

11. Для 4 оставшихся клеток с числами остался единственно возможный вариант заполнения примыкающих клеток.

12. Головоломка решена!